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高等数学中的辅助函数设计(PDF)

沈阳师范大学学报[ISSN:1673-5862/CN:21-1534/N]

期数:
2013年04期
页码:
514-517
栏目:
理论与应用研究
出版日期:
2013-10-20

文章信息/Info

Title:
Discussion on auxiliary function in advanced mathematics
作者:
成丽波刘振文
长春理工大学 理学院, 长春 130022
Author(s):
CHENG Libo LIU Zhenwen
School of Science, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China
关键词:
辅助函数微分中值定理不等式证明
分类号:
O174
DOI:
-
文献标识码:
A
摘要:
函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象。因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果。在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题。通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用。另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法。在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解。

参考文献/References

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备注/Memo

备注/Memo:
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更新日期/Last Update: 1900-01-01